Định lý lớn Fermat
Định lý cuối của Fermat (hay còn gọi là Định lý lớn Fermat)
là một trong những định lý nổi tiếng trong lịch sử toán học. Định lý này phát
biểu như sau:
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả
mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn
hơn 2.
Định lý này đã làm hao mòn không biết bao bộ óc vĩ đại của
các nhà toán học lừng danh trong gần 4 thế kỉ. Cuối cùng nó được chứng minh bởi
Andrew Wiles năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển chứng minh các
giả thiết có liên quan.
Lịch sử chứng minh định lý lớn Fermat:
Cho tới đầu thế kỷ 20 các nhà toán học chỉ chứng minh định
lý này là dúng với n=3, 4, 5, 7 và các bội số của nó. Nhà toán học người Đức
Ernst Kummer đã chứng minh định lý này là đúng với mọi số nguyên tố tới 100 (trừ
3 Số nguyên tố phi chính quy là 37, 59, 67).
Quá trình giải của Andrew Wiles:
Tháng 5 năm 1993, Wiles khoe với vợ của mình là đã giải
thành công.
Tháng 6 năm 1993, "Elliptic Curves and Modular
Forms", Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được Định lý lớn Fermat.
Trong tháng 7 và tháng 8 năm 1993, Nick Katz, đồng nghiệp của
Wiles tại Đại học Princeton, trao đổi email với ông về những điểm chưa hiểu rõ,
trong đó nhắc rằng trong chứng minh của ông có 1 sai lầm căn bản.
Tháng 9 năm 1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa.
Trong ngày sinh nhật của vợ ông, ngày 6 tháng 10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật
là một chứng minh đúng, thế nhưng, dù đã cố gắng hết sức, Wiles vẫn không làm
được.
Tháng 11 năm 1993, ông gởi email công bố là có trục trặc
trong phần của chứng minh đó của mình.
Sau nhiều tháng thất bại trong việc tìm hướng giải quyết,
Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, một
sinh viên cũ của ông, đã tới Princeton cùng nghiên cứu với ông.
Andrew Wiles
Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn
đề nhưng vô hiệu.
Tháng 9 năm 1994, ông quay lại nghiên cứu một vấn đề căn bản
mà chứng minh của ông được xây dựng dựa trên đó.
Ngày 19 tháng 9 năm 1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc
đơn giản và đẹp, dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi
coi lại cẩn thận, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được.
Tháng 5 năm 1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Đại
học Princeton).
Tháng 8 năm 1995 hội thảo ở Đại học Boston, giới toán học
công nhận chứng minh là đúng.
Helen G. Grundman, giáo sư toán trường Bryn Mawr College,
đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau:
"Tôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện
nay đã bằng lòng với cách chứng minh Định lý lớn Fermat đó. Tuy nhiên, một số sẽ
cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. Thật ra chứng minh đó là công
trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các
công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù
cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ
tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng
minh đúng Định lý lớn Fermat."
"Chứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của
cả một lãnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý
được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn
không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng,
theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải
được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng
minh Định lý lớn Fermat mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có
vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng
minh như vậy."
Giả thuyết tổng quát:
Phương trình:
x1n + x2n + ...
+xkn = zn với n ≥ 3, k≥2.
hoặc tổng quát hơn:
x1n1 + x2n2 +
... +xknk = zn với ni ≥
3, k≥
2, n>k.
không có nghiệm nguyên khác không.
Giả thuyết tổng quát này hiện vẫn chưa được chứng minh, kiểm
chứng.
[Nguồn: wikipedia]
[Ngày gửi: 03/06/2014 _ Ngày đến: 05/06/2014]
2000 World year of Mathematics
|
Ngày phát hành
|
31/05/2000
|
Người thiết kế
|
Zdenek Ziegler
|
Kích thước tem
|
40x23mm
|
Số tem trên tờ
|
50
|
Công nghệ in
|
Tinh khắc
|